Reglas de Inferencias

La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas.

Las reglas de inferencia son esquemas básicos de inferencia deductiva que se suelen escribir poniendo cada premisa en una línea y la conclusión en otra línea al final. Toda regla, como toda inferencia deductiva, tiene que estar basada en la implicación de la conclusión a partir de las premisas. Veamos algunas de las más conocidas:

MODUS PONENDO PONENS (PP)

p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)

p “Llueve” (premisa)

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q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)

MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT) Tollendo tollens’ significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.

p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)

¬q “Las calles no se mojan” (premisa)

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¬p “Luego, no llueve” (conclusión)

MODUS TOLLENDO PONENS (TP) La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos. A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.

p V q “He ido al cine o me he ido de compras” (premisa)

¬q “No he ido de compras” (premisa)

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p “Por tanto, he ido al cine” (conclusión)

SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH) Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero. Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica:

p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”

q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”

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p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”

SILOGISMO DISYUNTIVO (DS) Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.

p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”

r → s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”

p V r “Llueve o la tierra tiembla”

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q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen”

SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD) Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.

p V q “Helado de fresa o helado de vainilla”

p → r “Si tomas helado de fresa, entonces repites”

q → r “Si tomas helado de vainilla, entonces repites”

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r Luego, repites

LEY DE SIMPLIFICACION

p V q “Helado de fresa o helado de vainilla”

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P Luego, Helado de fresa

Nota: estaría bueno que dejen sus comentarios y algún enunciado que pueda, a modo de ejemplo, que grafique alguna regla de infferencia.